October 13 今日もマスの勉強でございマス Everyday Mathematics

October 13, 2008 (Monday)

　　モーリちゃんの小学校5年の今日の宿題に "Puzzling Patterns" と題するページがあって、Professor Pattern prepared these puzzling patterns for you to ponder. （パタン教授が以下のパズル的パタンを諸君がポンダーするためにプリペアしたよ）と P 音の頭韻を畳み重ねて問いかけています（パタン先生はやりすぎだっちゅーの）。パタンに当てはまる数字を続けて3つ書け(Write the next three numbers in the pattern.) ということで、4, 8, 16, 32、それと3, 15, 75, 375、そして2, 5, 9, 14 と3問あり、それぞれ答えの数字のあとに　Describe the pattern. という問いがオマケでくっついていて、モーリちゃんもそうだけれどモーリちゃんの父もとてもイヤな文章題になっているわけです。2つ目までは、ただ x2 と x5だから、まあ適当に文章にはできる。しかし2, 5, 9, 14　はなんだ。差(difference) が1ずつ大きくなっていく。どう言えばいいのでしょう。

　　 適当に検索すると、たとえば次のようなQ&Aが出てきました。――

Q: "Mensa problem solving #11!"

2 5 9 14 20 ? Can you complete this se... more >> 2 5 9 14 20 ? Can you complete this series?

　　　これは askvill (by amazon) というページ <http://askville.amazon.com/Mensa-problem-solving-%2311/AnswerViewer.do?requestId=3005521>。"mensa" というのは、"A Beautiful Mind IQ Test" というフラッシュページです（おひまな方は頭の体操にどうぞ <http://www.abeautifulmind.com/games/iq_test/mensa.swf>）。 その11問目に、ただ次の数を求めよ、ということで出てくる、それの質問です（頭が美しくないのでしょうか）。回答――①"2 5 9 14 20 27 / 5-2=3, 9-5=4, 14-9=5, 20-14=6, 27-20=7" [. . .] ③"The increase from 2 to 5 is 3 /The increase from 5 to 9 is 4 /The increase from 9 to 14 is 5 /The increase from 14 to 20 is 6 /The increase from 20 to 27 is 7"　④"for each iteration add 2 + n (the iteration number) to the current result.  It's recursive. /To find the nth iteration: /A1 = 2 /An =  An-1  +  n +  2"　⑤"Starting at 2 add 3/to the answer add 1 plus the previous value added."

    まあ、答を求めているだけなのですが、説明的なのは④と⑤で、④は現在の答にn度目かのn＋2を足す、みたいなややこしい答え、⑤は2で始めて3を足し、答に前の値と1を足す、みたいな感じでしょうか。なんか英語がこれで論理的にOKなのだろうか? とう感じ。

　　Algebra 1 Online Sample Lesson <http://www.oakmeadow.com/curriculum/overviews/algebra1_sample.pdf >はあれこれ書いてあるが、具体的な記述の文章はなく。

　　 Algebra/Geometry Institute Summer 2003 <http://209.85.173.104/search?q=cache:WjPf1It7dw4J:www.deltastate.edu/docs/math/lp1gloria.pdf+%222,+5,+9,+14,+20,+27%22+numbers+in+the+pattern&hl=ja&ct=clnk&cd=2&gl=jp&client=firefox-a> (http://www.deltastate.edu/docs/math/lp1gloria.pdf のHTMLバージョン) は下のような図式がありました。――

Example /Find the next two terms in the sequence below.
2, 5, 9, 14, 20
Solution
Find the first differences
2  5   9  14 20
 \ / \ / \ / \ /
  3   4  5   6
Since the first differences are not constant, find the second differences.
2  5   9  14 20
 \ / \ / \ / \ /
 3   4  5   6
  \ / \ / \ /
   1   1   1
The second differences are a constant 1.  Use the constant second
difference to extend the sequence of first differences.
2  5   9  14 20
 \ / \ / \ / \ /
  3   4  5   6  7  8
   \ / \ / \ / \ / \ /
    1   1  1   1   1
2  5  9  14 20 27 35
                  \ / \ /
                   7   8
fifth term 　　　sixth term
↓　　　　　　　　　　　　↓
20+7=27 　　　27+8=35
　　　　　　　↓　　　　　　　　　　↓　　　　　

sixth term 　　　seventh term

   こんな複雑な話だったの。まあ1が並ぶのはビューティフルですが。

　　ちょっと違うけれど、こういうQ&A もあった(YahooAnswers <http://answers.yahoo.com/question/index?qid=20080903142305AAmYN9H>)――

Math help!? Try to find the next TWO numbers in the pattern!?

Can you please figure out these patterns and predict the next TWO terms.

18,46,94,63,52,61
O,T,T,F,F,S,S,E,N
4,8,61,221,244,884
6,8,5,10,3,14,1
B,0,C,2,D,0,E,3,F,3,G
2,3,6,1,8,6,8,4,8,4,8,3,2,3,2,3
AEFHIKLMNTVWBCDGJOPQRSU
where do the X,Y, and Z go?

I know there a lot of problems.
please tell me which problem you solve!

    どう見ても "numbers" じゃないっつーものが入ってますが。ふたり回答者がいて、Best Answer は明快な英語――

For the first one square the first number and reverse the number:
4² = 16 = 61
5² = 25 = 52
6² = 36 = 63
7² = 49 = 94
8² = 64 = 46
9 ² = 81 = 18
For the second one, the next two are T and E. The letters are the start of the numbers, for example, 1 starts with O, 2 starts with T and so one and so forth.
For the third one, double the term and reverse the digits. The next are 8672 and 24371.
For the fifth one, how many free ends the letter has. The next are 2 and H.

   もうひとりも明確な回答―― "do you own homework" 〔"your" かな?〕

     　

　　自分で宿題やれよ、みたいな。

　　

タグ：Math puzzling patterns

コメント 2

RSSリーダーを使用しているもので、読ませて貰っています。
前回の記事はなるほどなあと思いながら読みました。m(_ _)m

by 依光次郎 (2009-07-25 03:39) 

依光次郎さま
ご丁寧にありがとうございます。なんだかうまくいきそうもないので、別宅に移ろうかと考えています。
by morichanの父 (2009-08-08 09:35)